Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{6 x^{2} + x - 1}{4 x^{2} - 4 x - 3}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} 6 x^{2} + x - 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x^{2} - 4 x - 3}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} 6 x^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x^{2} - 4 x - 3}$

Etapa 3

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x^{2} - 4 x - 3}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x^{2} - 4 x - 3}$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x^{2} - 4 x - 3}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x^{2} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 3}$

Etapa 7

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 3}$

Etapa 8

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{4 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 3}$

Etapa 9

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{4 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 3}$

Etapa 10

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{4 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 3}$

Etapa 11

Avalie os limites substituindo $\frac{1}{2}$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 11.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{1}{2}$ por $x$ .

$\frac{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{4 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 3}$

Etapa 11.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{1}{2}$ por $x$ .

$\frac{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{4 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 3}$

Etapa 11.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{1}{2}$ por $x$ .

$\frac{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{4 {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 3}$

Etapa 11.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{1}{2}$ por $x$ .

$\frac{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{4 {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Etapa 12

Simplifique a resposta.

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Etapa 12.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Multiplique $\frac{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{4 {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{4 {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Etapa 12.1.2

Combine.

$\frac{2 (6 {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - 1 \cdot 1)}{2 (4 {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3)}$

Etapa 12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (6 {(\frac{1}{2})}^{2}) + 2 (\frac{1}{2}) + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 (4 {(\frac{1}{2})}^{2}) + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Etapa 12.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (6 {(\frac{1}{2})}^{2}) + 2 (\frac{1}{2}) + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 (4 {(\frac{1}{2})}^{2}) + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Etapa 12.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (6 {(\frac{1}{2})}^{2}) + 1 + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 (4 {(\frac{1}{2})}^{2}) + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Etapa 12.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.1

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{12 {(\frac{1}{2})}^{2} + 1 + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Etapa 12.4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{12 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 1 + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Etapa 12.4.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{12 \frac{1}{2^{2}} + 1 + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Etapa 12.4.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{12 (\frac{1}{4}) + 1 + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Etapa 12.4.5

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.5.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{4 (3) \frac{1}{4} + 1 + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Etapa 12.4.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot 3 \frac{1}{4} + 1 + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Etapa 12.4.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 + 1 + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Etapa 12.4.6

Multiplique $2 (- 1 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.6.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{3 + 1 + 2 \cdot - 1}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Etapa 12.4.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{3 + 1 - 2}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Etapa 12.4.7

Some $3$ e $1$ .

$\frac{4 - 2}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Etapa 12.4.8

Subtraia $2$ de $4$ .

$\frac{2}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Etapa 12.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{2}{8 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Etapa 12.5.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{8 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Etapa 12.5.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{2}{8 \frac{1}{2^{2}} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Etapa 12.5.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{2}{8 (\frac{1}{4}) + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Etapa 12.5.5

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.5.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{2}{4 (2) \frac{1}{4} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Etapa 12.5.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{4 \cdot 2 \frac{1}{4} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Etapa 12.5.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{2 + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Etapa 12.5.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.6.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{2}{2 + 2 (2 (- 2) \frac{1}{2}) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Etapa 12.5.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{2 + 2 (2 \cdot - 2 \frac{1}{2}) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Etapa 12.5.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{2 + 2 \cdot - 2 + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Etapa 12.5.7

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{2}{2 - 4 + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Etapa 12.5.8

Multiplique $2 (- 1 \cdot 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.8.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{2}{2 - 4 + 2 \cdot - 3}$

Etapa 12.5.8.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{2}{2 - 4 - 6}$

Etapa 12.5.9

Subtraia $4$ de $2$ .

$\frac{2}{- 2 - 6}$

Etapa 12.5.10

Subtraia $6$ de $- 2$ .

$\frac{2}{- 8}$

Etapa 12.6

Cancele o fator comum de $2$ e $- 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.6.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{- 8}$

Etapa 12.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.6.2.1

Fatore $2$ de $- 8$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 4}$

Etapa 12.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 4}$

Etapa 12.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{- 4}$

Etapa 12.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{1}{4}$

Forma decimal:

$- 0.25$