Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 x + 2}{\sqrt{4 x^{2} + 5 x - 3}}$

Etapa 1

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x = - \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{7 x}{x} + \frac{2}{x}}{- \sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

Etapa 2

Avalie o limite.

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 + \frac{2}{x}}{- \sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 + \frac{2}{x}}{- \sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $4$ por $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 + \frac{2}{x}}{- \sqrt{4 + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

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Etapa 2.2.2.1

Fatore $x$ de $5 x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 + \frac{2}{x}}{- \sqrt{4 + \frac{x \cdot 5}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.2.2.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 + \frac{2}{x}}{- \sqrt{4 + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

Etapa 2.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 + \frac{2}{x}}{- \sqrt{4 + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

Etapa 2.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 + \frac{2}{x}}{- \sqrt{4 + \frac{5}{x} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

Etapa 2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 + \frac{2}{x}}{- \sqrt{4 + \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}$

Etapa 2.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 7 + \frac{2}{x}}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{4 + \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}$

Etapa 2.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 7 + lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x}}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{4 + \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}$

Etapa 2.5

Avalie o limite de $7$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{7 + lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x}}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{4 + \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}$

Etapa 2.6

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{7 + 2 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{4 + \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}$

Etapa 3

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{7 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{4 + \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}$

Etapa 4

Avalie o limite.

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Etapa 4.1

Mova o termo $- 1$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{7 + 2 \cdot 0}{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{4 + \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}$

Etapa 4.2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{7 + 2 \cdot 0}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 4 + \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}$

Etapa 4.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{7 + 2 \cdot 0}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 4 + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x} - lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}}$

Etapa 4.4

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{7 + 2 \cdot 0}{- \sqrt{4 + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x} - lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}}$

Etapa 4.5

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{7 + 2 \cdot 0}{- \sqrt{4 + 5 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}}$

Etapa 5

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{7 + 2 \cdot 0}{- \sqrt{4 + 5 \cdot 0 - lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}}$

Etapa 6

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{7 + 2 \cdot 0}{- \sqrt{4 + 5 \cdot 0 - 3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

Etapa 7

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{2}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{7 + 2 \cdot 0}{- \sqrt{4 + 5 \cdot 0 - 3 \cdot 0}}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{7 + 0}{- \sqrt{4 + 5 \cdot 0 - 3 \cdot 0}}$

Etapa 8.1.2

Some $7$ e $0$ .

$\frac{7}{- \sqrt{4 + 5 \cdot 0 - 3 \cdot 0}}$

Etapa 8.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 8.2.1

Multiplique $5$ por $0$ .

$\frac{7}{- \sqrt{4 + 0 - 3 \cdot 0}}$

Etapa 8.2.2

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$\frac{7}{- \sqrt{4 + 0 + 0}}$

Etapa 8.2.3

Some $4 + 0$ e $0$ .

$\frac{7}{- \sqrt{4 + 0}}$

Etapa 8.2.4

Some $4$ e $0$ .

$\frac{7}{- \sqrt{4}}$

Etapa 8.2.5

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{7}{- \sqrt{2^{2}}}$

Etapa 8.2.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{7}{- 1 \cdot 2}$

Etapa 8.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{7}{- 2}$

Etapa 8.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{7}{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{7}{2}$

Forma decimal:

$- 3.5$