Cálculo Exemplos

$lim_{t \to 8} \frac{\sqrt{4 t^{2} + 4}}{2 t + 1}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{t \to 8} \sqrt{4 t^{2} + 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + 1}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} 4 t^{2} + 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + 1}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} 4 t^{2} + lim_{t \to 8} 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + 1}$

Etapa 4

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $t$ .

$\frac{\sqrt{4 lim_{t \to 8} t^{2} + lim_{t \to 8} 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + 1}$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $t^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{t \to 8} t)}^{2} + lim_{t \to 8} 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + 1}$

Etapa 6

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $t$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{t \to 8} t)}^{2} + 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + 1}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{t \to 8} t)}^{2} + 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + lim_{t \to 8} 1}$

Etapa 8

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $t$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{t \to 8} t)}^{2} + 4}}{2 lim_{t \to 8} t + lim_{t \to 8} 1}$

Etapa 9

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $t$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{t \to 8} t)}^{2} + 4}}{2 lim_{t \to 8} t + 1}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $t$ .

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Etapa 10.1

Avalie o limite de $t$ substituindo $8$ por $t$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 4}}{2 lim_{t \to 8} t + 1}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $t$ substituindo $8$ por $t$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 4}}{2 \cdot 8 + 1}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

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Etapa 11.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 64 + 4}}{2 \cdot 8 + 1}$

Etapa 11.1.2

Multiplique $4$ por $64$ .

$\frac{\sqrt{256 + 4}}{2 \cdot 8 + 1}$

Etapa 11.1.3

Some $256$ e $4$ .

$\frac{\sqrt{260}}{2 \cdot 8 + 1}$

Etapa 11.1.4

Reescreva $260$ como $2^{2} \cdot 65$ .

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Etapa 11.1.4.1

Fatore $4$ de $260$ .

$\frac{\sqrt{4 (65)}}{2 \cdot 8 + 1}$

Etapa 11.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 8 + 1}$

Etapa 11.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{65}}{2 \cdot 8 + 1}$

Etapa 11.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 11.2.1

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{2 \sqrt{65}}{16 + 1}$

Etapa 11.2.2

Some $16$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{65}}{17}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2 \sqrt{65}}{17}$

Forma decimal:

$0.94850091 \dots$