Cálculo Exemplos

$lim_{t \to - 1} {(t^{2} + 1)}^{4} {(t + 3)}^{5}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $- 1$ .

$lim_{t \to - 1} {(t^{2} + 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

Etapa 2

Mova o expoente $4$ de ${(t^{2} + 1)}^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{t \to - 1} t^{2} + 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $- 1$ .

${(lim_{t \to - 1} t^{2} + lim_{t \to - 1} 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $t^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + lim_{t \to - 1} 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $t$ se aproxima de $- 1$ .

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

Etapa 6

Mova o expoente $5$ de ${(t + 3)}^{5}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(lim_{t \to - 1} t + 3)}^{5}$

Etapa 7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $- 1$ .

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(lim_{t \to - 1} t + lim_{t \to - 1} 3)}^{5}$

Etapa 8

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $t$ se aproxima de $- 1$ .

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(lim_{t \to - 1} t + 3)}^{5}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $- 1$ por todas as ocorrências de $t$ .

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Etapa 9.1

Avalie o limite de $t$ substituindo $- 1$ por $t$ .

${({(- 1)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(lim_{t \to - 1} t + 3)}^{5}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $t$ substituindo $- 1$ por $t$ .

${({(- 1)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(- 1 + 3)}^{5}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

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Etapa 10.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

${(1 + 1)}^{4} \cdot {(- 1 + 3)}^{5}$

Etapa 10.2

Some $1$ e $1$ .

$2^{4} \cdot {(- 1 + 3)}^{5}$

Etapa 10.3

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$16 \cdot {(- 1 + 3)}^{5}$

Etapa 10.4

Some $- 1$ e $3$ .

$16 \cdot 2^{5}$

Etapa 10.5

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$16 \cdot 32$

Etapa 10.6

Multiplique $16$ por $32$ .

$512$