Cálculo Exemplos

$lim_{t \to \frac{3}{2}} \frac{2 \sin (t)}{3 \cos (t)}$

Etapa 1

Mova o termo $\frac{2}{3}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $t$ .

$\frac{2}{3} lim_{t \to \frac{3}{2}} \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $\frac{3}{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{lim_{t \to \frac{3}{2}} \sin (t)}{lim_{t \to \frac{3}{2}} \cos (t)}$

Etapa 3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sin (lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}{lim_{t \to \frac{3}{2}} \cos (t)}$

Etapa 4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sin (lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}{\cos (lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $\frac{3}{2}$ por todas as ocorrências de $t$ .

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $t$ substituindo $\frac{3}{2}$ por $t$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sin (\frac{3}{2})}{\cos (lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $t$ substituindo $\frac{3}{2}$ por $t$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sin (\frac{3}{2})}{\cos (\frac{3}{2})}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Converta de $\frac{\sin (\frac{3}{2})}{\cos (\frac{3}{2})}$ em $\tan (\frac{3}{2})$ .

$\frac{2}{3} \tan (\frac{3}{2})$

Etapa 6.2

Avalie $\tan (\frac{3}{2})$ .

$\frac{2}{3} \cdot 14.10141994$

Etapa 6.3

Multiplique $\frac{2}{3} \cdot 14.10141994$ .

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Etapa 6.3.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $14.10141994$ .

$\frac{2 \cdot 14.10141994}{3}$

Etapa 6.3.2

Multiplique $2$ por $14.10141994$ .

$\frac{28.20283989}{3}$

Etapa 6.4

Divida $28.20283989$ por $3$ .

$9.40094663$