Cálculo Exemplos

$lim_{n \to 8} n \sin (\frac{π}{2 n})$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$lim_{n \to 8} n \cdot lim_{n \to 8} \sin (\frac{π}{2 n})$

Etapa 2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$lim_{n \to 8} n \cdot \sin (lim_{n \to 8} \frac{π}{2 n})$

Etapa 3

Mova o termo $\frac{π}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $n$ .

$lim_{n \to 8} n \cdot \sin (\frac{π}{2} lim_{n \to 8} \frac{1}{n})$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$lim_{n \to 8} n \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n})$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $8$ .

$lim_{n \to 8} n \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n})$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $n$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$8 \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n})$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$8 \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{8})$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Multiplique $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

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Etapa 7.1.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{8}$ .

$8 \cdot \sin (\frac{π}{2 \cdot 8})$

Etapa 7.1.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$8 \cdot \sin (\frac{π}{16})$

Etapa 7.2

Avalie $\sin (\frac{π}{16})$ .

$8 \cdot 0.19509032$

Etapa 7.3

Multiplique $8$ por $0.19509032$ .

$1.56072257$