Cálculo Exemplos

$lim_{t \to 0} \frac{\tan (6 t)}{\sin (6 t)}$

Etapa 1

Aplique identidades trigonométricas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $\tan (6 t)$ em termos de senos e cossenos.

$lim_{t \to 0} \frac{\frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)}}{\sin (6 t)}$

Etapa 1.2

Reescreva $\frac{\frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)}}{\sin (6 t)}$ como um produto.

$lim_{t \to 0} \frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)} \cdot \frac{1}{\sin (6 t)}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $\sin (6 t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum.

$lim_{t \to 0} \frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)} \cdot \frac{1}{\sin (6 t)}$

Etapa 1.3.2

Reescreva a expressão.

$lim_{t \to 0} \frac{1}{\cos (6 t)}$

Etapa 1.4

Converta de $\frac{1}{\cos (6 t)}$ em $\sec (6 t)$ .

$lim_{t \to 0} \sec (6 t)$

Etapa 2

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a secante é contínua.

$\sec (lim_{t \to 0} 6 t)$

Etapa 2.2

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $t$ .

$\sec (6 lim_{t \to 0} t)$

Etapa 3

Avalie o limite de $t$ substituindo $0$ por $t$ .

$\sec (6 \cdot 0)$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $6$ por $0$ .

$\sec (0)$

Etapa 4.2

O valor exato de $\sec (0)$ é $1$ .

$1$