Cálculo Exemplos

$lim_{n \to 8} \frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n + 2}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 1}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2}}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2}}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2}}$

Etapa 4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2}}$

Etapa 5

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 2}}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 2}}$

Etapa 7

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 2}}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $n$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{\sqrt{8 + 1}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 2}}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{\sqrt{8 + 1}}{\sqrt{8 + 2}}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.1

Some $8$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8 + 2}}$

Etapa 9.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{8 + 2}}$

Etapa 9.1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3}{\sqrt{8 + 2}}$

Etapa 9.2

Some $8$ e $2$ .

$\frac{3}{\sqrt{10}}$

Etapa 9.3

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Etapa 9.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 9.4.1

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Etapa 9.4.2

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Etapa 9.4.3

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Etapa 9.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Etapa 9.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Etapa 9.4.6

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Etapa 9.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 9.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 9.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{1}}$

Etapa 9.4.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Forma decimal:

$0.94868329 \dots$