Cálculo Exemplos

$lim_{n \to 8} \frac{2 n^{3}}{n^{2} + 4 n}$

Etapa 1

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $n$ .

$2 lim_{n \to 8} \frac{n^{3}}{n^{2} + 4 n}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$2 \frac{lim_{n \to 8} n^{3}}{lim_{n \to 8} n^{2} + 4 n}$

Etapa 3

Mova o expoente $3$ de $n^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$2 \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{lim_{n \to 8} n^{2} + 4 n}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$2 \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} 4 n}$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $n^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$2 \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} 4 n}$

Etapa 6

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $n$ .

$2 \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$2 \frac{8^{3}}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$2 \frac{8^{3}}{8^{2} + 4 lim_{n \to 8} n}$

Etapa 7.3

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$2 \frac{8^{3}}{8^{2} + 4 \cdot 8}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$2 \frac{512}{8^{2} + 4 \cdot 8}$

Etapa 8.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$2 \frac{512}{64 + 4 \cdot 8}$

Etapa 8.2.2

Multiplique $4$ por $8$ .

$2 \frac{512}{64 + 32}$

Etapa 8.2.3

Some $64$ e $32$ .

$2 (\frac{512}{96})$

Etapa 8.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Fatore $2$ de $96$ .

$2 \frac{512}{2 (48)}$

Etapa 8.3.2

Cancele o fator comum.

$2 \frac{512}{2 \cdot 48}$

Etapa 8.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{512}{48}$

Etapa 8.4

Cancele o fator comum de $512$ e $48$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Fatore $16$ de $512$ .

$\frac{16 (32)}{48}$

Etapa 8.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.1

Fatore $16$ de $48$ .

$\frac{16 \cdot 32}{16 \cdot 3}$

Etapa 8.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{16 \cdot 32}{16 \cdot 3}$

Etapa 8.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{32}{3}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{32}{3}$

Forma decimal:

$10.\overline{6}$