Cálculo Exemplos

$lim_{n \to 8} n^{\frac{1}{n}}$

Etapa 1

Use as propriedades dos logaritmos para simplificar o limite.

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Etapa 1.1

Reescreva $n^{\frac{1}{n}}$ como $e^{\ln (n^{\frac{1}{n}})}$ .

$lim_{n \to 8} e^{\ln (n^{\frac{1}{n}})}$

Etapa 1.2

Expanda $\ln (n^{\frac{1}{n}})$ movendo $\frac{1}{n}$ para fora do logaritmo.

$lim_{n \to 8} e^{\frac{1}{n} \ln (n)}$

Etapa 2

Avalie o limite.

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Etapa 2.1

Mova o limite para o expoente.

$e^{lim_{n \to 8} \frac{1}{n} \ln (n)}$

Etapa 2.2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$e^{lim_{n \to 8} \frac{1}{n} \cdot lim_{n \to 8} \ln (n)}$

Etapa 2.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$e^{\frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n} \cdot lim_{n \to 8} \ln (n)}$

Etapa 2.4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $8$ .

$e^{\frac{1}{lim_{n \to 8} n} \cdot lim_{n \to 8} \ln (n)}$

Etapa 2.5

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$e^{\frac{1}{lim_{n \to 8} n} \cdot \ln (lim_{n \to 8} n)}$

Etapa 3

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $n$ .

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Etapa 3.1

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (lim_{n \to 8} n)}$

Etapa 3.2

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (8)}$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{8}$ e $\ln (8)$ .

$e^{\frac{\ln (8)}{8}}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$e^{\frac{\ln (8)}{8}}$

Forma decimal:

$1.29683955 \dots$