Cálculo Exemplos

$lim_{n \to 8} \sqrt[4]{n^{4} - 3 n^{3}} - \sqrt[4]{n^{4} + 5 n^{3} + 1}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$lim_{n \to 8} \sqrt[4]{n^{4} - 3 n^{3}} - lim_{n \to 8} \sqrt[4]{n^{4} + 5 n^{3} + 1}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt[4]{lim_{n \to 8} n^{4} - 3 n^{3}} - lim_{n \to 8} \sqrt[4]{n^{4} + 5 n^{3} + 1}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt[4]{lim_{n \to 8} n^{4} - lim_{n \to 8} 3 n^{3}} - lim_{n \to 8} \sqrt[4]{n^{4} + 5 n^{3} + 1}$

Etapa 4

Mova o expoente $4$ de $n^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - lim_{n \to 8} 3 n^{3}} - lim_{n \to 8} \sqrt[4]{n^{4} + 5 n^{3} + 1}$

Etapa 5

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $n$ .

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - 3 lim_{n \to 8} n^{3}} - lim_{n \to 8} \sqrt[4]{n^{4} + 5 n^{3} + 1}$

Etapa 6

Mova o expoente $3$ de $n^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - 3 {(lim_{n \to 8} n)}^{3}} - lim_{n \to 8} \sqrt[4]{n^{4} + 5 n^{3} + 1}$

Etapa 7

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - 3 {(lim_{n \to 8} n)}^{3}} - \sqrt[4]{lim_{n \to 8} n^{4} + 5 n^{3} + 1}$

Etapa 8

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - 3 {(lim_{n \to 8} n)}^{3}} - \sqrt[4]{lim_{n \to 8} n^{4} + lim_{n \to 8} 5 n^{3} + lim_{n \to 8} 1}$

Etapa 9

Mova o expoente $4$ de $n^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - 3 {(lim_{n \to 8} n)}^{3}} - \sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} + lim_{n \to 8} 5 n^{3} + lim_{n \to 8} 1}$

Etapa 10

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $n$ .

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - 3 {(lim_{n \to 8} n)}^{3}} - \sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} + 5 lim_{n \to 8} n^{3} + lim_{n \to 8} 1}$

Etapa 11

Mova o expoente $3$ de $n^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - 3 {(lim_{n \to 8} n)}^{3}} - \sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} + 5 {(lim_{n \to 8} n)}^{3} + lim_{n \to 8} 1}$

Etapa 12

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $8$ .

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - 3 {(lim_{n \to 8} n)}^{3}} - \sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} + 5 {(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 1}$

Etapa 13

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $n$ .

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Etapa 13.1

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\sqrt[4]{8^{4} - 3 {(lim_{n \to 8} n)}^{3}} - \sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} + 5 {(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 1}$

Etapa 13.2

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\sqrt[4]{8^{4} - 3 \cdot 8^{3}} - \sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} + 5 {(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 1}$

Etapa 13.3

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\sqrt[4]{8^{4} - 3 \cdot 8^{3}} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 {(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 1}$

Etapa 13.4

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\sqrt[4]{8^{4} - 3 \cdot 8^{3}} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

Etapa 14

Simplifique cada termo.

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Etapa 14.1

Eleve $8$ à potência de $4$ .

$\sqrt[4]{4096 - 3 \cdot 8^{3}} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

Etapa 14.2

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$\sqrt[4]{4096 - 3 \cdot 512} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

Etapa 14.3

Multiplique $- 3$ por $512$ .

$\sqrt[4]{4096 - 1536} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

Etapa 14.4

Subtraia $1536$ de $4096$ .

$\sqrt[4]{2560} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

Etapa 14.5

Reescreva $2560$ como $4^{4} \cdot 10$ .

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Etapa 14.5.1

Fatore $256$ de $2560$ .

$\sqrt[4]{256 (10)} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

Etapa 14.5.2

Reescreva $256$ como $4^{4}$ .

$\sqrt[4]{4^{4} \cdot 10} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

Etapa 14.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$4 \sqrt[4]{10} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

Etapa 14.7

Eleve $8$ à potência de $4$ .

$4 \sqrt[4]{10} - \sqrt[4]{4096 + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

Etapa 14.8

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$4 \sqrt[4]{10} - \sqrt[4]{4096 + 5 \cdot 512 + 1}$

Etapa 14.9

Multiplique $5$ por $512$ .

$4 \sqrt[4]{10} - \sqrt[4]{4096 + 2560 + 1}$

Etapa 14.10

Some $4096$ e $2560$ .

$4 \sqrt[4]{10} - \sqrt[4]{6656 + 1}$

Etapa 14.11

Some $6656$ e $1$ .

$4 \sqrt[4]{10} - \sqrt[4]{6657}$

Etapa 15

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$4 \sqrt[4]{10} - \sqrt[4]{6657}$

Forma decimal:

$- 1.91962505 \dots$