Cálculo Exemplos

$lim_{n \to 8} \frac{1 - {(- 1)}^{n}}{\sqrt{n}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 1 - {(- 1)}^{n}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 1 - lim_{n \to 8} {(- 1)}^{n}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n}}$

Etapa 3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{1 - lim_{n \to 8} {(- 1)}^{n}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n}}$

Etapa 4

Mova o limite para o expoente.

$\frac{1 - {(- 1)}^{lim_{n \to 8} n}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n}}$

Etapa 5

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{1 - {(- 1)}^{lim_{n \to 8} n}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n}}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $n$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{1 - {(- 1)}^{8}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n}}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{1 - {(- 1)}^{8}}{\sqrt{8}}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{8}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$\frac{1 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{8}}{\sqrt{8}}$

Etapa 7.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1 + {(- 1)}^{1 + 8}}{\sqrt{8}}$

Etapa 7.1.1.2

Some $1$ e $8$ .

$\frac{1 + {(- 1)}^{9}}{\sqrt{8}}$

Etapa 7.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $9$ .

$\frac{1 - 1}{\sqrt{8}}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{\sqrt{8}}$

Etapa 7.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{0}{\sqrt{4 (2)}}$

Etapa 7.2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{0}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Etapa 7.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{0}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

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Etapa 7.3.1

Fatore $2$ de $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 7.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (0)}{2 (\sqrt{2})}$

Etapa 7.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 0}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 7.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{0}{\sqrt{2}}$

Etapa 7.4

Divida $0$ por $\sqrt{2}$ .

$0$