Cálculo Exemplos

$lim_{n \to 8} \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$lim_{n \to 8} \frac{1}{n} - lim_{n \to 8} \frac{1}{n + 1}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} \frac{1}{n + 1}$

Etapa 3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{1}{lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} \frac{1}{n + 1}$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{1}{lim_{n \to 8} n} - \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n + 1}$

Etapa 5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{1}{lim_{n \to 8} n} - \frac{1}{lim_{n \to 8} n + 1}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{1}{lim_{n \to 8} n} - \frac{1}{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1}$

Etapa 7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $n$ se aproxima de $8$ .

$\frac{1}{lim_{n \to 8} n} - \frac{1}{lim_{n \to 8} n + 1}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $n$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{1}{8} - \frac{1}{lim_{n \to 8} n + 1}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $n$ substituindo $8$ por $n$ .

$\frac{1}{8} - \frac{1}{8 + 1}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Some $8$ e $1$ .

$\frac{1}{8} - \frac{1}{9}$

Etapa 9.2

Para escrever $\frac{1}{8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9}$

Etapa 9.3

Para escrever $- \frac{1}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9} \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 9.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $72$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 9.4.1

Multiplique $\frac{1}{8}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{9}{8 \cdot 9} - \frac{1}{9} \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 9.4.2

Multiplique $8$ por $9$ .

$\frac{9}{72} - \frac{1}{9} \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 9.4.3

Multiplique $\frac{1}{9}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{9}{72} - \frac{8}{9 \cdot 8}$

Etapa 9.4.4

Multiplique $9$ por $8$ .

$\frac{9}{72} - \frac{8}{72}$

Etapa 9.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 - 8}{72}$

Etapa 9.6

Subtraia $8$ de $9$ .

$\frac{1}{72}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{72}$

Forma decimal:

$0.013\overline{8}$