Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to - 2} - x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} - 23 x + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{- lim_{x \to - 2} x^{4} + lim_{x \to - 2} 3 x^{3} + lim_{x \to - 2} 9 x^{2} - lim_{x \to - 2} 23 x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Etapa 2

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + lim_{x \to - 2} 3 x^{3} + lim_{x \to - 2} 9 x^{2} - lim_{x \to - 2} 23 x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Etapa 3

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 lim_{x \to - 2} x^{3} + lim_{x \to - 2} 9 x^{2} - lim_{x \to - 2} 23 x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Etapa 4

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + lim_{x \to - 2} 9 x^{2} - lim_{x \to - 2} 23 x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Etapa 5

Mova o termo $9$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 9 lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 23 x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Etapa 6

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - lim_{x \to - 2} 23 x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Etapa 7

Mova o termo $23$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 23 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Etapa 8

Avalie o limite de $12$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 23 lim_{x \to - 2} x + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Etapa 9

Avalie os limites substituindo $- 2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

$\frac{- {(- 2)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 23 lim_{x \to - 2} x + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Etapa 9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

$\frac{- {(- 2)}^{4} + 3 {(- 2)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 23 lim_{x \to - 2} x + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Etapa 9.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

$\frac{- {(- 2)}^{4} + 3 {(- 2)}^{3} + 9 {(- 2)}^{2} - 23 lim_{x \to - 2} x + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Etapa 9.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

$\frac{- {(- 2)}^{4} + 3 {(- 2)}^{3} + 9 {(- 2)}^{2} - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Etapa 10

Simplifique a resposta.

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Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $4$ .

$\frac{- 1 \cdot 16 + 3 {(- 2)}^{3} + 9 {(- 2)}^{2} - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Etapa 10.1.2

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$\frac{- 16 + 3 {(- 2)}^{3} + 9 {(- 2)}^{2} - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Etapa 10.1.3

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$\frac{- 16 + 3 \cdot - 8 + 9 {(- 2)}^{2} - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Etapa 10.1.4

Multiplique $3$ por $- 8$ .

$\frac{- 16 - 24 + 9 {(- 2)}^{2} - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Etapa 10.1.5

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\frac{- 16 - 24 + 9 \cdot 4 - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Etapa 10.1.6

Multiplique $9$ por $4$ .

$\frac{- 16 - 24 + 36 - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Etapa 10.1.7

Multiplique $- 23$ por $- 2$ .

$\frac{- 16 - 24 + 36 + 46 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Etapa 10.1.8

Subtraia $24$ de $- 16$ .

$\frac{- 40 + 36 + 46 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Etapa 10.1.9

Some $- 40$ e $36$ .

$\frac{- 4 + 46 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Etapa 10.1.10

Some $- 4$ e $46$ .

$\frac{42 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Etapa 10.1.11

Some $42$ e $12$ .

$\frac{54}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Etapa 10.2

Fatore $x$ de $x^{4} - 12 x^{2} - 16 x$ .

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Etapa 10.2.1

Fatore $x$ de $x^{4}$ .

$\frac{54}{x \cdot x^{3} - 12 x^{2} - 16 x}$

Etapa 10.2.2

Fatore $x$ de $- 12 x^{2}$ .

$\frac{54}{x \cdot x^{3} + x (- 12 x) - 16 x}$

Etapa 10.2.3

Fatore $x$ de $- 16 x$ .

$\frac{54}{x \cdot x^{3} + x (- 12 x) + x \cdot - 16}$

Etapa 10.2.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{3} + x (- 12 x)$ .

$\frac{54}{x (x^{3} - 12 x) + x \cdot - 16}$

Etapa 10.2.5

Fatore $x$ de $x (x^{3} - 12 x) + x \cdot - 16$ .

$\frac{54}{x (x^{3} - 12 x - 16)}$