Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + 3 x - 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Etapa 2

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Etapa 3

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Etapa 4

Avalie o limite de $10$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{2^{2} + 3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{2^{2} + 3 \cdot 2 - 1 \cdot 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{4 + 3 \cdot 2 - 1 \cdot 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{4 + 6 - 1 \cdot 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Etapa 6.1.3

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$\frac{4 + 6 - 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Etapa 6.1.4

Some $4$ e $6$ .

$\frac{10 - 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Etapa 6.1.5

Subtraia $10$ de $10$ .

$\frac{0}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Etapa 6.2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 6.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ e cuja soma é $b = - 5$ .

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Etapa 6.2.1.1

Fatore $- 5$ de $- 5 x$ .

$\frac{0}{3 x^{2} - 5 (x) - 2}$

Etapa 6.2.1.2

Reescreva $- 5$ como $1$ mais $- 6$

$\frac{0}{3 x^{2} + (1 - 6) x - 2}$

Etapa 6.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{0}{3 x^{2} + 1 x - 6 x - 2}$

Etapa 6.2.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{0}{3 x^{2} + x - 6 x - 2}$

Etapa 6.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 6.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{0}{(3 x^{2} + x) - 6 x - 2}$

Etapa 6.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{0}{x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1)}$

Etapa 6.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 1$ .

$\frac{0}{(3 x + 1) (x - 2)}$

Etapa 6.3

Divida $0$ por $(3 x + 1) (x - 2)$ .

$0$