Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 2} | x - 3 | - 1}{x^{3} - 8}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} | x - 3 | - lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

Etapa 1.2

Mova o limite para dentro dos sinais de valor absoluto.

$\frac{| lim_{x \to 2} x - 3 | - lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

Etapa 1.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{| lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 3 | - lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

Etapa 1.4

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{| lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 3 | - lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

Etapa 1.5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{| lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 3 | - 1 \cdot 1}{x^{3} - 8}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{| 2 - 1 \cdot 3 | - 1 \cdot 1}{x^{3} - 8}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{| 2 - 3 | - 1 \cdot 1}{x^{3} - 8}$

Etapa 3.1.2

Subtraia $3$ de $2$ .

$\frac{| - 1 | - 1 \cdot 1}{x^{3} - 8}$

Etapa 3.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 1$ e $0$ é $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x^{3} - 8}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{x^{3} - 8}$

Etapa 3.1.5

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{x^{3} - 8}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{0}{x^{3} - 2^{3}}$

Etapa 3.2.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{0}{(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})}$

Etapa 3.2.3

Simplifique.

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Etapa 3.2.3.1

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{0}{(x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2})}$

Etapa 3.2.3.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{0}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

Etapa 3.3

Divida $0$ por $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ .

$0$