Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to - 2} {(x + 5)}^{2} - 9}{x^{2} - 4}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} {(x + 5)}^{2} - lim_{x \to - 2} 9}{x^{2} - 4}$

Etapa 1.2

Mova o expoente $2$ de ${(x + 5)}^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to - 2} x + 5)}^{2} - lim_{x \to - 2} 9}{x^{2} - 4}$

Etapa 1.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 5)}^{2} - lim_{x \to - 2} 9}{x^{2} - 4}$

Etapa 1.4

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 2} x + 5)}^{2} - lim_{x \to - 2} 9}{x^{2} - 4}$

Etapa 1.5

Avalie o limite de $9$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 2} x + 5)}^{2} - 1 \cdot 9}{x^{2} - 4}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

$\frac{{(- 2 + 5)}^{2} - 1 \cdot 9}{x^{2} - 4}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Some $- 2$ e $5$ .

$\frac{3^{2} - 1 \cdot 9}{x^{2} - 4}$

Etapa 3.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{9 - 1 \cdot 9}{x^{2} - 4}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\frac{9 - 9}{x^{2} - 4}$

Etapa 3.1.4

Subtraia $9$ de $9$ .

$\frac{0}{x^{2} - 4}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 2^{2}}$

Etapa 3.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{0}{(x + 2) (x - 2)}$

Etapa 3.3

Divida $0$ por $(x + 2) (x - 2)$ .

$0$