Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 14} \sin (x - 14)}{x^{2} - 196}$

Etapa 1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 14} x - 14)}{x^{2} - 196}$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $14$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 14} x - lim_{x \to 14} 14)}{x^{2} - 196}$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $14$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $14$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 14} x - 1 \cdot 14)}{x^{2} - 196}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $14$ por $x$ .

$\frac{\sin (14 - 1 \cdot 14)}{x^{2} - 196}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $- 1$ por $14$ .

$\frac{\sin (14 - 14)}{x^{2} - 196}$

Etapa 3.1.2

Subtraia $14$ de $14$ .

$\frac{\sin (0)}{x^{2} - 196}$

Etapa 3.1.3

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0}{x^{2} - 196}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reescreva $196$ como $14^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 14^{2}}$

Etapa 3.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 14$ .

$\frac{0}{(x + 14) (x - 14)}$

Etapa 3.3

Divida $0$ por $(x + 14) (x - 14)$ .

$0$