Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 1} 2 x^{2} - 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 2 x^{2} - lim_{x \to 1} 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Etapa 1.2

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Etapa 1.3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Etapa 1.4

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{2 \cdot 1^{2} - 1 \cdot 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{2 \cdot 1 - 1 \cdot 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 - 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Etapa 3.1.4

Subtraia $2$ de $2$ .

$\frac{0}{x^{2} + 2 x - 3}$

Etapa 3.2

Fatore $x^{2} + 2 x - 3$ usando o método AC.

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Etapa 3.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $2$ .

$- 1, 3$

Etapa 3.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{0}{(x - 1) (x + 3)}$

Etapa 3.3

Divida $0$ por $(x - 1) (x + 3)$ .

$0$