Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 1} 1 - x + \ln (x)}{1 + \cos (5 π x)}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 1 - lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} \ln (x)}{1 + \cos (5 π x)}$

Etapa 2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} \ln (x)}{1 + \cos (5 π x)}$

Etapa 3

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\frac{1 - lim_{x \to 1} x + \ln (lim_{x \to 1} x)}{1 + \cos (5 π x)}$

Etapa 4

Avalie os limites substituindo $1$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 4.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{1 - 1 + \ln (lim_{x \to 1} x)}{1 + \cos (5 π x)}$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{1 - 1 + \ln (1)}{1 + \cos (5 π x)}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$\frac{1 - 1 + 0}{1 + \cos (5 π x)}$

Etapa 5.1.2

Some $1 - 1$ e $0$ .

$\frac{1 - 1}{1 + \cos (5 π x)}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{1 + \cos (5 π x)}$

Etapa 5.2

Divida $0$ por $1 + \cos (5 π x)$ .

$0$