Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 2 x + lim_{x \to 1} 1}{x^{2} - 1}$

Etapa 2

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 2 x + lim_{x \to 1} 1}{x^{2} - 1}$

Etapa 3

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1}{x^{2} - 1}$

Etapa 4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x + 1}{x^{2} - 1}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $1$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{1^{2} - 2 lim_{x \to 1} x + 1}{x^{2} - 1}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{1^{2} - 2 \cdot 1 + 1}{x^{2} - 1}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1 - 2 \cdot 1 + 1}{x^{2} - 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\frac{1 - 2 + 1}{x^{2} - 1}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{- 1 + 1}{x^{2} - 1}$

Etapa 6.1.4

Some $- 1$ e $1$ .

$\frac{0}{x^{2} - 1}$

Etapa 6.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 1^{2}}$

Etapa 6.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{0}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 6.3

Divida $0$ por $(x + 1) (x - 1)$ .

$0$