Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{x^{2} + 3} - 2}{x^{2} - 1}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{x^{2} + 3} - lim_{x \to 1} 2}{x^{2} - 1}$

Etapa 1.2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} x^{2} + 3} - lim_{x \to 1} 2}{x^{2} - 1}$

Etapa 1.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3} - lim_{x \to 1} 2}{x^{2} - 1}$

Etapa 1.4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 3} - lim_{x \to 1} 2}{x^{2} - 1}$

Etapa 1.5

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3} - lim_{x \to 1} 2}{x^{2} - 1}$

Etapa 1.6

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3} - 1 \cdot 2}{x^{2} - 1}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{1^{2} + 3} - 1 \cdot 2}{x^{2} - 1}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{\sqrt{1 + 3} - 1 \cdot 2}{x^{2} - 1}$

Etapa 3.1.2

Some $1$ e $3$ .

$\frac{\sqrt{4} - 1 \cdot 2}{x^{2} - 1}$

Etapa 3.1.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 2}{x^{2} - 1}$

Etapa 3.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{x^{2} - 1}$

Etapa 3.1.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 - 2}{x^{2} - 1}$

Etapa 3.1.6

Subtraia $2$ de $2$ .

$\frac{0}{x^{2} - 1}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 1^{2}}$

Etapa 3.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{0}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 3.3

Divida $0$ por $(x + 1) (x - 1)$ .

$0$