Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + x - 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 2

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 3

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 4

Avalie os limites substituindo $1$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 4.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{1^{2} + lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{1^{2} + 1 - 1 \cdot 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1 + 1 - 1 \cdot 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1 + 1 - 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 5.1.3

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 - 2}{x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 5.1.4

Subtraia $2$ de $2$ .

$\frac{0}{x^{2} - 4 x + 3}$

Etapa 5.2

Fatore $x^{2} - 4 x + 3$ usando o método AC.

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Etapa 5.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $3$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 3, - 1$

Etapa 5.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{0}{(x - 3) (x - 1)}$

Etapa 5.3

Divida $0$ por $(x - 3) (x - 1)$ .

$0$