Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to - 3} t^{2} - 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Etapa 1

Avalie o limite de $t^{2} - 9$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 3$ .

$\frac{t^{2} - 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Etapa 2

Simplifique a resposta.

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Etapa 2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{t^{2} - 3^{2}}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Etapa 2.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = t$ e $b = 3$ .

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Etapa 2.2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ e cuja soma é $b = 7$ .

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Etapa 2.2.1.1

Fatore $7$ de $7 t$ .

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{2 t^{2} + 7 (t) + 3}$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva $7$ como $1$ mais $6$

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{2 t^{2} + (1 + 6) t + 3}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{2 t^{2} + 1 t + 6 t + 3}$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $t$ por $1$ .

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{2 t^{2} + t + 6 t + 3}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{(2 t^{2} + t) + 6 t + 3}$

Etapa 2.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{t (2 t + 1) + 3 (2 t + 1)}$

Etapa 2.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 t + 1$ .

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{(2 t + 1) (t + 3)}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $t + 3$ .

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(t + 3) (t - 3)}{(2 t + 1) (t + 3)}$

Etapa 2.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{t - 3}{2 t + 1}$