Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to - 21} 20 - \sqrt{x^{2} - 41}}{x + 21}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 21$ .

$\frac{lim_{x \to - 21} 20 - lim_{x \to - 21} \sqrt{x^{2} - 41}}{x + 21}$

Etapa 1.2

Avalie o limite de $20$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 21$ .

$\frac{20 - lim_{x \to - 21} \sqrt{x^{2} - 41}}{x + 21}$

Etapa 1.3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{20 - \sqrt{lim_{x \to - 21} x^{2} - 41}}{x + 21}$

Etapa 1.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 21$ .

$\frac{20 - \sqrt{lim_{x \to - 21} x^{2} - lim_{x \to - 21} 41}}{x + 21}$

Etapa 1.5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{20 - \sqrt{{(lim_{x \to - 21} x)}^{2} - lim_{x \to - 21} 41}}{x + 21}$

Etapa 1.6

Avalie o limite de $41$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 21$ .

$\frac{20 - \sqrt{{(lim_{x \to - 21} x)}^{2} - 1 \cdot 41}}{x + 21}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 21$ por $x$ .

$\frac{20 - \sqrt{{(- 21)}^{2} - 1 \cdot 41}}{x + 21}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Eleve $- 21$ à potência de $2$ .

$\frac{20 - \sqrt{441 - 1 \cdot 41}}{x + 21}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 1$ por $41$ .

$\frac{20 - \sqrt{441 - 41}}{x + 21}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $41$ de $441$ .

$\frac{20 - \sqrt{400}}{x + 21}$

Etapa 3.1.4

Reescreva $400$ como $20^{2}$ .

$\frac{20 - \sqrt{20^{2}}}{x + 21}$

Etapa 3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{20 - 1 \cdot 20}{x + 21}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 1$ por $20$ .

$\frac{20 - 20}{x + 21}$

Etapa 3.1.7

Subtraia $20$ de $20$ .

$\frac{0}{x + 21}$

Etapa 3.2

Divida $0$ por $x + 21$ .

$0$