Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to - 3} 2 - \sqrt{x^{2} - 5}}{x + 3}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} 2 - lim_{x \to - 3} \sqrt{x^{2} - 5}}{x + 3}$

Etapa 1.2

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 3$ .

$\frac{2 - lim_{x \to - 3} \sqrt{x^{2} - 5}}{x + 3}$

Etapa 1.3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{2 - \sqrt{lim_{x \to - 3} x^{2} - 5}}{x + 3}$

Etapa 1.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 3$ .

$\frac{2 - \sqrt{lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} 5}}{x + 3}$

Etapa 1.5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{2 - \sqrt{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} 5}}{x + 3}$

Etapa 1.6

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 3$ .

$\frac{2 - \sqrt{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 5}}{x + 3}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 3$ por $x$ .

$\frac{2 - \sqrt{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 5}}{x + 3}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$\frac{2 - \sqrt{9 - 1 \cdot 5}}{x + 3}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{2 - \sqrt{9 - 5}}{x + 3}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $5$ de $9$ .

$\frac{2 - \sqrt{4}}{x + 3}$

Etapa 3.1.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 - \sqrt{2^{2}}}{x + 3}$

Etapa 3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{x + 3}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 - 2}{x + 3}$

Etapa 3.1.7

Subtraia $2$ de $2$ .

$\frac{0}{x + 3}$

Etapa 3.2

Divida $0$ por $x + 3$ .

$0$