Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

Etapa 1.2

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

Etapa 1.3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

Etapa 1.4

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{3 \cdot 4 - 1 \cdot 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

Etapa 3.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{12 - 1 \cdot 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

Etapa 3.3

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{12 - 5}{x^{2} + 3 x - 3}$

Etapa 3.4

Subtraia $5$ de $12$ .

$\frac{7}{x^{2} + 3 x - 3}$