Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 4}{2 - x - x^{2}}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 4}{2 - x - x^{2}}$

Etapa 1.2

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{2 - x - x^{2}}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

$\frac{- 2 - 1 \cdot 4}{2 - x - x^{2}}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{- 2 - 4}{2 - x - x^{2}}$

Etapa 3.1.2

Subtraia $4$ de $- 2$ .

$\frac{- 6}{2 - x - x^{2}}$

Etapa 3.2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.2.1

Reordene os termos.

$\frac{- 6}{- x^{2} - x + 2}$

Etapa 3.2.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 2 = - 2$ e cuja soma é $b = - 1$ .

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Etapa 3.2.2.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 6}{- x^{2} - (x) + 2}$

Etapa 3.2.2.2

Reescreva $- 1$ como $1$ mais $- 2$

$\frac{- 6}{- x^{2} + (1 - 2) x + 2}$

Etapa 3.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 6}{- x^{2} + 1 x - 2 x + 2}$

Etapa 3.2.2.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{- 6}{- x^{2} + x - 2 x + 2}$

Etapa 3.2.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{- 6}{(- x^{2} + x) - 2 x + 2}$

Etapa 3.2.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{- 6}{x (- x + 1) + 2 (- x + 1)}$

Etapa 3.2.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x + 1$ .

$\frac{- 6}{(- x + 1) (x + 2)}$

Etapa 3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{6}{(- x + 1) (x + 2)}$

Etapa 3.4

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$- \frac{6}{(- (x) + 1) (x + 2)}$

Etapa 3.5

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{6}{(- (x) - 1 (- 1)) (x + 2)}$

Etapa 3.6

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 1)$ .

$- \frac{6}{- (x - 1) (x + 2)}$

Etapa 3.7

Reescreva $- (x - 1)$ como $- 1 (x - 1)$ .

$- \frac{6}{- 1 (x - 1) (x + 2)}$

Etapa 3.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{6}{(x - 1) (x + 2)}$

Etapa 3.9

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{6}{(x - 1) (x + 2)}$

Etapa 3.10

Multiplique $\frac{6}{(x - 1) (x + 2)}$ por $1$ .

$\frac{6}{(x - 1) (x + 2)}$