Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to - 2} 6 x^{2} + x - 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} 6 x^{2} + lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Etapa 2

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Etapa 3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{6 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Etapa 4

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 2$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $- 2$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

$\frac{6 {(- 2)}^{2} + lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 2$ por $x$ .

$\frac{6 {(- 2)}^{2} - 2 - 1 \cdot 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\frac{6 \cdot 4 - 2 - 1 \cdot 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $6$ por $4$ .

$\frac{24 - 2 - 1 \cdot 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Etapa 6.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{24 - 2 - 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Etapa 6.1.4

Subtraia $2$ de $24$ .

$\frac{22 - 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Etapa 6.1.5

Subtraia $2$ de $22$ .

$\frac{20}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Etapa 6.2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 6.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ e cuja soma é $b = 3$ .

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Etapa 6.2.1.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{20}{2 x^{2} + 3 (x) - 2}$

Etapa 6.2.1.2

Reescreva $3$ como $- 1$ mais $4$

$\frac{20}{2 x^{2} + (- 1 + 4) x - 2}$

Etapa 6.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{20}{2 x^{2} - 1 x + 4 x - 2}$

Etapa 6.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 6.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{20}{(2 x^{2} - 1 x) + 4 x - 2}$

Etapa 6.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{20}{x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1)}$

Etapa 6.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$\frac{20}{(2 x - 1) (x + 2)}$