Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 8} (2 x - 1) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x - 1 \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{(x - 1) (x + 3)}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{(lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{(x - 1) (x + 3)}$

Etapa 3

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1) \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{(x - 1) (x + 3)}$

Etapa 4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 8} 3 - x}{(x - 1) (x + 3)}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (lim_{x \to 8} 3 - lim_{x \to 8} x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Etapa 6

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{(2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (3 - lim_{x \to 8} x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{(2 \cdot 8 - 1 \cdot 1) \cdot (3 - 8)}{(x - 1) (x + 3)}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1.1

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{(16 - 1 \cdot 1) (3 - 8)}{(x - 1) (x + 3)}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{(16 - 1) (3 - 8)}{(x - 1) (x + 3)}$

Etapa 8.1.3

Subtraia $1$ de $16$ .

$\frac{15 (3 - 8)}{(x - 1) (x + 3)}$

Etapa 8.1.4

Subtraia $8$ de $3$ .

$\frac{15 \cdot - 5}{(x - 1) (x + 3)}$

Etapa 8.2

Multiplique $15$ por $- 5$ .

$\frac{- 75}{(x - 1) (x + 3)}$

Etapa 8.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{75}{(x - 1) (x + 3)}$