Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 5} x - 5}{x^{2} - 10 x + 25}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 5}{x^{2} - 10 x + 25}$

Etapa 1.2

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5}{x^{2} - 10 x + 25}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $5$ por $x$ .

$\frac{5 - 1 \cdot 5}{x^{2} - 10 x + 25}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{5 - 5}{x^{2} - 10 x + 25}$

Etapa 3.1.2

Subtraia $5$ de $5$ .

$\frac{0}{x^{2} - 10 x + 25}$

Etapa 3.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.2.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 10 x + 5^{2}}$

Etapa 3.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Etapa 3.2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{0}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

Etapa 3.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{0}{{(x - 5)}^{2}}$

Etapa 3.3

Divida $0$ por ${(x - 5)}^{2}$ .

$0$