Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{x^{2} + 11} - 6}{x - 5}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{x^{2} + 11} - lim_{x \to 5} 6}{x - 5}$

Etapa 1.2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x^{2} + 11} - lim_{x \to 5} 6}{x - 5}$

Etapa 1.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x^{2} + lim_{x \to 5} 11} - lim_{x \to 5} 6}{x - 5}$

Etapa 1.4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} + lim_{x \to 5} 11} - lim_{x \to 5} 6}{x - 5}$

Etapa 1.5

Avalie o limite de $11$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 11} - lim_{x \to 5} 6}{x - 5}$

Etapa 1.6

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 11} - 1 \cdot 6}{x - 5}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $5$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} + 11} - 1 \cdot 6}{x - 5}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{25 + 11} - 1 \cdot 6}{x - 5}$

Etapa 3.1.2

Some $25$ e $11$ .

$\frac{\sqrt{36} - 1 \cdot 6}{x - 5}$

Etapa 3.1.3

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2}} - 1 \cdot 6}{x - 5}$

Etapa 3.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{6 - 1 \cdot 6}{x - 5}$

Etapa 3.1.5

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{6 - 6}{x - 5}$

Etapa 3.1.6

Subtraia $6$ de $6$ .

$\frac{0}{x - 5}$

Etapa 3.2

Divida $0$ por $x - 5$ .

$0$