Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - 3 x - 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Etapa 2

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Etapa 3

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Etapa 4

Avalie o limite de $28$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{8^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{8^{2} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{64 - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 3$ por $8$ .

$\frac{64 - 24 - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Etapa 6.1.3

Multiplique $- 1$ por $28$ .

$\frac{64 - 24 - 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Etapa 6.1.4

Subtraia $24$ de $64$ .

$\frac{40 - 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Etapa 6.1.5

Subtraia $28$ de $40$ .

$\frac{12}{2 x^{3} - 98 x}$

Etapa 6.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{3} - 98 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{12}{2 x (x^{2}) - 98 x}$

Etapa 6.2.1.2

Fatore $2 x$ de $- 98 x$ .

$\frac{12}{2 x (x^{2}) + 2 x (- 49)}$

Etapa 6.2.1.3

Fatore $2 x$ de $2 x (x^{2}) + 2 x (- 49)$ .

$\frac{12}{2 x (x^{2} - 49)}$

Etapa 6.2.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{12}{2 x (x^{2} - 7^{2})}$

Etapa 6.2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{12}{2 x (x + 7) (x - 7)}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $12$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Fatore $2$ de $12$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 x (x + 7) (x - 7)}$

Etapa 6.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Fatore $2$ de $2 x (x + 7) (x - 7)$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 ((x (x + 7)) (x - 7))}$

Etapa 6.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 6}{2 ((x (x + 7)) (x - 7))}$

Etapa 6.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6}{(x (x + 7)) (x - 7)}$

$\frac{6}{x (x + 7) (x - 7)}$