Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{7 + 8 x^{2}}}{10 + 7 x}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 7 + 8 x^{2}}}{10 + 7 x}$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 7 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}{10 + 7 x}$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $7$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{7 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}{10 + 7 x}$

Etapa 1.4

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sqrt{7 + 8 lim_{x \to 8} x^{2}}}{10 + 7 x}$

Etapa 1.5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{7 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{10 + 7 x}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{7 + 8 \cdot 8^{2}}}{10 + 7 x}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Multiplique $8$ por $8^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $8$ por $8^{2}$ .

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Etapa 3.1.1.1

Eleve $8$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{7 + 8^{1} \cdot 8^{2}}}{10 + 7 x}$

Etapa 3.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{7 + 8^{1 + 2}}}{10 + 7 x}$

Etapa 3.1.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{7 + 8^{3}}}{10 + 7 x}$

Etapa 3.2

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$\frac{\sqrt{7 + 512}}{10 + 7 x}$

Etapa 3.3

Some $7$ e $512$ .

$\frac{\sqrt{519}}{10 + 7 x}$