Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{6} - 1}}{x^{5} - 1}$

Etapa 1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{6} - 1}}{x^{5} - 1}$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{6} - lim_{x \to - 8} 1}}{x^{5} - 1}$

Etapa 1.3

Mova o expoente $6$ de $x^{6}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} 1}}{x^{5} - 1}$

Etapa 1.4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - 1 \cdot 1}}{x^{5} - 1}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{{(- 8)}^{6} - 1 \cdot 1}}{x^{5} - 1}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Eleve $- 8$ à potência de $6$ .

$\frac{\sqrt{262144 - 1 \cdot 1}}{x^{5} - 1}$

Etapa 3.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{262144 - 1}}{x^{5} - 1}$

Etapa 3.3

Subtraia $1$ de $262144$ .

$\frac{\sqrt{262143}}{x^{5} - 1}$

Etapa 3.4

Reescreva $262143$ como $3^{2} \cdot 29127$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $9$ de $262143$ .

$\frac{\sqrt{9 (29127)}}{x^{5} - 1}$

Etapa 3.4.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 29127}}{x^{5} - 1}$

Etapa 3.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 \sqrt{29127}}{x^{5} - 1}$