Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{3 x^{12} - 16}}{x^{6} - 3}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 3 x^{12} - 16}}{x^{6} - 3}$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 3 x^{12} - lim_{x \to 8} 16}}{x^{6} - 3}$

Etapa 1.3

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sqrt{3 lim_{x \to 8} x^{12} - lim_{x \to 8} 16}}{x^{6} - 3}$

Etapa 1.4

Mova o expoente $12$ de $x^{12}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{12} - lim_{x \to 8} 16}}{x^{6} - 3}$

Etapa 1.5

Avalie o limite de $16$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{12} - 1 \cdot 16}}{x^{6} - 3}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 8^{12} - 1 \cdot 16}}{x^{6} - 3}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Eleve $8$ à potência de $12$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 68719476736 - 1 \cdot 16}}{x^{6} - 3}$

Etapa 3.2

Multiplique $3$ por $68719476736$ .

$\frac{\sqrt{206158430208 - 1 \cdot 16}}{x^{6} - 3}$

Etapa 3.3

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$\frac{\sqrt{206158430208 - 16}}{x^{6} - 3}$

Etapa 3.4

Subtraia $16$ de $206158430208$ .

$\frac{\sqrt{206158430192}}{x^{6} - 3}$

Etapa 3.5

Reescreva $206158430192$ como $52^{2} \cdot 76242023$ .

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Etapa 3.5.1

Fatore $2704$ de $206158430192$ .

$\frac{\sqrt{2704 (76242023)}}{x^{6} - 3}$

Etapa 3.5.2

Reescreva $2704$ como $52^{2}$ .

$\frac{\sqrt{52^{2} \cdot 76242023}}{x^{6} - 3}$

Etapa 3.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{52 \sqrt{76242023}}{x^{6} - 3}$