Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt[5]{x} - \sqrt[9]{x}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt[5]{x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[9]{x}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Etapa 2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt[5]{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[9]{x}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Etapa 3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt[5]{lim_{x \to - 8} x} - \sqrt[9]{lim_{x \to - 8} x}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Etapa 4

Avalie os limites substituindo $- 8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{\sqrt[5]{- 8} - \sqrt[9]{lim_{x \to - 8} x}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 8$ por $x$ .

$\frac{\sqrt[5]{- 8} - \sqrt[9]{- 8}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Reescreva $- 8$ como ${(- 1)}^{5} \cdot 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$\frac{\sqrt[5]{- 1 (8)} - \sqrt[9]{- 8}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Etapa 5.1.1.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 8} - \sqrt[9]{- 8}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Etapa 5.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{- 1 \sqrt[5]{8} - \sqrt[9]{- 8}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Etapa 5.1.3

Reescreva $- 1 \sqrt[5]{8}$ como $- \sqrt[5]{8}$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} - \sqrt[9]{- 8}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 8$ como ${(- 1)}^{9} \cdot 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} - \sqrt[9]{- 1 (8)}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{9}$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} - \sqrt[9]{{(- 1)}^{9} \cdot 8}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{- \sqrt[5]{8} - (- 1 \sqrt[9]{8})}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} - (- 1 \sqrt[9]{2^{3}})}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $\sqrt[9]{2^{3}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt[3]{2^{3}}}$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} - (- 1 \sqrt[3]{\sqrt[3]{2^{3}}})}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$\frac{- \sqrt[5]{8} - (- 1 \sqrt[3]{2})}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Etapa 5.1.9

Reescreva $- 1 \sqrt[3]{2}$ como $- \sqrt[3]{2}$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} - - \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Etapa 5.1.10

Multiplique $- - \sqrt[3]{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.10.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} + 1 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Etapa 5.1.10.2

Multiplique $\sqrt[3]{2}$ por $1$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} + \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Etapa 5.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{x}$ como $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{5}} + \sqrt[9]{x}}$

Etapa 5.2.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[9]{x}$ como $x^{\frac{1}{9}}$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{9}}}$

Etapa 5.2.3

Fatore $x^{\frac{1}{9}}$ de $x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{9}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Fatore $x^{\frac{1}{9}}$ de $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} x^{\frac{4}{45}} + x^{\frac{1}{9}}}$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique por $1$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} x^{\frac{4}{45}} + x^{\frac{1}{9}} \cdot 1}$

Etapa 5.2.3.3

Fatore $x^{\frac{1}{9}}$ de $x^{\frac{1}{9}} x^{\frac{4}{45}} + x^{\frac{1}{9}} \cdot 1$ .

$\frac{- \sqrt[5]{8} + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{45}} + 1)}$

Etapa 5.3

Fatore $- 1$ de $- \sqrt[5]{8}$ .

$\frac{- (\sqrt[5]{8}) + \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{45}} + 1)}$

Etapa 5.4

Fatore $- 1$ de $\sqrt[3]{2}$ .

$\frac{- (\sqrt[5]{8}) - 1 (- \sqrt[3]{2})}{x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{45}} + 1)}$

Etapa 5.5

Fatore $- 1$ de $- (\sqrt[5]{8}) - 1 (- \sqrt[3]{2})$ .

$\frac{- (\sqrt[5]{8} - \sqrt[3]{2})}{x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{45}} + 1)}$

Etapa 5.6

Reescreva $- (\sqrt[5]{8} - \sqrt[3]{2})$ como $- 1 (\sqrt[5]{8} - \sqrt[3]{2})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt[5]{8} - \sqrt[3]{2})}{x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{45}} + 1)}$

Etapa 5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\sqrt[5]{8} - \sqrt[3]{2}}{x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{45}} + 1)}$