Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + 7}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + 7}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 7}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$

Etapa 1.3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 7}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$

Etapa 1.4

Avalie o limite de $7$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{8^{2} + 7}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{64 + 7}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$

Etapa 3.1.2

Some $64$ e $7$ .

$\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$ por $\frac{\sqrt{7 x^{2} + 1}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$ .

$\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}} \cdot \frac{\sqrt{7 x^{2} + 1}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$

Etapa 3.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$ por $\frac{\sqrt{7 x^{2} + 1}}{\sqrt{7 x^{2} + 1}}$ .

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{\sqrt{7 x^{2} + 1} \sqrt{7 x^{2} + 1}}$

Etapa 3.3.2

Eleve $\sqrt{7 x^{2} + 1}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{{\sqrt{7 x^{2} + 1}}^{1} \sqrt{7 x^{2} + 1}}$

Etapa 3.3.3

Eleve $\sqrt{7 x^{2} + 1}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{{\sqrt{7 x^{2} + 1}}^{1} {\sqrt{7 x^{2} + 1}}^{1}}$

Etapa 3.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{{\sqrt{7 x^{2} + 1}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{{\sqrt{7 x^{2} + 1}}^{2}}$

Etapa 3.3.6

Reescreva ${\sqrt{7 x^{2} + 1}}^{2}$ como $7 x^{2} + 1$ .

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Etapa 3.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7 x^{2} + 1}$ como ${(7 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{{({(7 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{{(7 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{{(7 x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{{(7 x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{{(7 x^{2} + 1)}^{1}}$

Etapa 3.3.6.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt{71} \sqrt{7 x^{2} + 1}}{7 x^{2} + 1}$

Etapa 3.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{71 (7 x^{2} + 1)}}{7 x^{2} + 1}$