Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to - 8} t^{2} - 64}{2 t^{2} + 17 t + 8}$

Etapa 1

Avalie o limite de $t^{2} - 64$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 8$ .

$\frac{t^{2} - 64}{2 t^{2} + 17 t + 8}$

Etapa 2

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{t^{2} - 8^{2}}{2 t^{2} + 17 t + 8}$

Etapa 2.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = t$ e $b = 8$ .

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{2 t^{2} + 17 t + 8}$

Etapa 2.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 8 = 16$ e cuja soma é $b = 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $17$ de $17 t$ .

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{2 t^{2} + 17 (t) + 8}$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva $17$ como $1$ mais $16$

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{2 t^{2} + (1 + 16) t + 8}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{2 t^{2} + 1 t + 16 t + 8}$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $t$ por $1$ .

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{2 t^{2} + t + 16 t + 8}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{(2 t^{2} + t) + 16 t + 8}$

Etapa 2.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{t (2 t + 1) + 8 (2 t + 1)}$

Etapa 2.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 t + 1$ .

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{(2 t + 1) (t + 8)}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $t + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{(2 t + 1) (t + 8)}$

Etapa 2.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{t - 8}{2 t + 1}$