Cálculo Exemplos

$\sum_{n = 1}^{12} 2 n + 5$

Etapa 1

Divida a soma em somas menores que se enquadrem nas regras da soma.

$\sum_{n = 1}^{12} 2 n + 5 = 2 \sum_{n = 1}^{12} n + \sum_{n = 1}^{12} 5$

Etapa 2

Avalie $2 \sum_{n = 1}^{12} n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 2.2

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(2) (\frac{12 (12 + 1)}{2})$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Some $12$ e $1$ .

$2 \frac{12 \cdot 13}{2}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $12$ por $13$ .

$2 (\frac{156}{2})$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{156}{2})$

Etapa 2.3.2.2

Reescreva a expressão.

$156$

Etapa 3

Avalie $\sum_{n = 1}^{12} 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A fórmula da soma de uma constante é:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 3.2

Substitua os valores na fórmula.

$(5) (12)$

Etapa 3.3

Multiplique $5$ por $12$ .

$60$

Etapa 4

Adicione os resultados das somas.

$156 + 60$

Etapa 5

Some $156$ e $60$ .

$216$