Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{z \to 8} (- 8 z^{3} - 5 z) + 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $z$ se aproxima de $8$ .

$\frac{- lim_{z \to 8} 8 z^{3} - lim_{z \to 8} 5 z + lim_{z \to 8} 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Etapa 2

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $z$ .

$\frac{- 8 lim_{z \to 8} z^{3} - lim_{z \to 8} 5 z + lim_{z \to 8} 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Etapa 3

Mova o expoente $3$ de $z^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{- 8 {(lim_{z \to 8} z)}^{3} - lim_{z \to 8} 5 z + lim_{z \to 8} 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Etapa 4

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $z$ .

$\frac{- 8 {(lim_{z \to 8} z)}^{3} - 5 lim_{z \to 8} z + lim_{z \to 8} 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Etapa 5

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $z$ se aproxima de $8$ .

$\frac{- 8 {(lim_{z \to 8} z)}^{3} - 5 lim_{z \to 8} z + 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $z$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $z$ substituindo $8$ por $z$ .

$\frac{- 8 \cdot 8^{3} - 5 lim_{z \to 8} z + 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $z$ substituindo $8$ por $z$ .

$\frac{- 8 \cdot 8^{3} - 5 \cdot 8 + 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$\frac{- 8 \cdot 512 - 5 \cdot 8 + 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 8$ por $512$ .

$\frac{- 4096 - 5 \cdot 8 + 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Etapa 7.1.3

Multiplique $- 5$ por $8$ .

$\frac{- 4096 - 40 + 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Etapa 7.1.4

Subtraia $40$ de $- 4096$ .

$\frac{- 4136 + 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Etapa 7.1.5

Some $- 4136$ e $2$ .

$\frac{- 4134}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Etapa 7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4134}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$