Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{5}}{e^{4 x}}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x^{5}}{e^{4 x}}$

Etapa 1.2

Mova o expoente $5$ de $x^{5}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{5}}{e^{4 x}}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{2 \cdot 8^{5}}{e^{4 x}}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{2 \cdot {(2^{3})}^{5}}{e^{4 x}}$

Etapa 3.1.2

Multiplique os expoentes em ${(2^{3})}^{5}$ .

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Etapa 3.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{3 \cdot 5}}{e^{4 x}}$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{2 \cdot 2^{15}}{e^{4 x}}$

Etapa 3.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2^{1 + 15}}{e^{4 x}}$

Etapa 3.1.4

Some $1$ e $15$ .

$\frac{2^{16}}{e^{4 x}}$

Etapa 3.2

Eleve $2$ à potência de $16$ .

$\frac{65536}{e^{4 x}}$