Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{2} - 5}{x^{2} - 3 x - 4}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 3 x^{2} - 5}{lim_{x \to 1} x^{2} - 3 x - 4}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 3 x^{2} - lim_{x \to 1} 5}{lim_{x \to 1} x^{2} - 3 x - 4}$

Etapa 3

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 5}{lim_{x \to 1} x^{2} - 3 x - 4}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 5}{lim_{x \to 1} x^{2} - 3 x - 4}$

Etapa 5

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 1} x^{2} - 3 x - 4}$

Etapa 6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 3 x - lim_{x \to 1} 4}$

Etapa 7

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 3 x - lim_{x \to 1} 4}$

Etapa 8

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 4}$

Etapa 9

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $1$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{3 \cdot 1^{2} - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{3 \cdot 1^{2} - 1 \cdot 5}{1^{2} - 3 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}$

Etapa 10.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{3 \cdot 1^{2} - 1 \cdot 5}{1^{2} - 3 \cdot 1 - 1 \cdot 4}$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

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Etapa 11.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{3 \cdot 1 - 1 \cdot 5}{1^{2} - 3 \cdot 1 - 1 \cdot 4}$

Etapa 11.1.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 5}{1^{2} - 3 \cdot 1 - 1 \cdot 4}$

Etapa 11.1.3

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{3 - 5}{1^{2} - 3 \cdot 1 - 1 \cdot 4}$

Etapa 11.1.4

Subtraia $5$ de $3$ .

$\frac{- 2}{1^{2} - 3 \cdot 1 - 1 \cdot 4}$

Etapa 11.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 11.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{- 2}{1 - 3 \cdot 1 - 1 \cdot 4}$

Etapa 11.2.2

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$\frac{- 2}{1 - 3 - 1 \cdot 4}$

Etapa 11.2.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{- 2}{1 - 3 - 4}$

Etapa 11.2.4

Subtraia $3$ de $1$ .

$\frac{- 2}{- 2 - 4}$

Etapa 11.2.5

Subtraia $4$ de $- 2$ .

$\frac{- 2}{- 6}$

Etapa 11.3

Cancele o fator comum de $- 2$ e $- 6$ .

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Etapa 11.3.1

Fatore $- 2$ de $- 2$ .

$\frac{- 2 (1)}{- 6}$

Etapa 11.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.2.1

Fatore $- 2$ de $- 6$ .

$\frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 3}$

Etapa 11.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 3}$

Etapa 11.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{3}$

Forma decimal:

$0.\overline{3}$