Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{3} + 1}{10 x^{3} - 3 x^{2} + 7}$

Etapa 1

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{10 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Etapa 2

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{10 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Etapa 2.1.2

Divida $5$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{10 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{10 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $10$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{10 + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore $x^{2}$ de $- 3 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{10 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{10 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x} + \frac{7}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{10 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x} + \frac{7}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{10 + \frac{- 3}{x} + \frac{7}{x^{3}}}$

Etapa 2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{1}{x^{3}}}{10 - \frac{3}{x} + \frac{7}{x^{3}}}$

Etapa 2.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 + \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 10 - \frac{3}{x} + \frac{7}{x^{3}}}$

Etapa 2.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 10 - \frac{3}{x} + \frac{7}{x^{3}}}$

Etapa 2.5

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{5 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 10 - \frac{3}{x} + \frac{7}{x^{3}}}$

Etapa 3

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{3}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{5 + 0}{lim_{x \to \infty} 10 - \frac{3}{x} + \frac{7}{x^{3}}}$

Etapa 4

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{5 + 0}{lim_{x \to \infty} 10 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}}}$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $10$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{5 + 0}{10 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}}}$

Etapa 4.3

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{5 + 0}{10 - 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}}}$

Etapa 5

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{5 + 0}{10 - 3 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}}}$

Etapa 6

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{5 + 0}{10 - 3 \cdot 0 + 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Etapa 7

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{3}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{5 + 0}{10 - 3 \cdot 0 + 7 \cdot 0}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Some $5$ e $0$ .

$\frac{5}{10 - 3 \cdot 0 + 7 \cdot 0}$

Etapa 8.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$\frac{5}{10 + 0 + 7 \cdot 0}$

Etapa 8.2.2

Multiplique $7$ por $0$ .

$\frac{5}{10 + 0 + 0}$

Etapa 8.2.3

Some $10 + 0$ e $0$ .

$\frac{5}{10 + 0}$

Etapa 8.2.4

Some $10$ e $0$ .

$\frac{5}{10}$

Etapa 8.3

Cancele o fator comum de $5$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{5 (1)}{10}$

Etapa 8.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Fatore $5$ de $10$ .

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Etapa 8.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Etapa 8.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$