Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{\ln ({(x)}^{2})}{x - 1}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \ln ({(x)}^{2})}{lim_{x \to 0} x - 1}$

Etapa 2

À medida que $x$ se aproxima de $0$ de qualquer um dos lados, $\ln ({(x)}^{2})$ diminui sem limite.

$\frac{- \infty}{lim_{x \to 0} x - 1}$

Etapa 3

Avalie o limite.

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Etapa 3.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1}$

Etapa 3.2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{- \infty}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}$

Etapa 4

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{- \infty}{0 - 1 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{- \infty}{0 - 1}$

Etapa 5.1.2

Subtraia $1$ de $0$ .

$\frac{- \infty}{- 1}$

Etapa 5.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- \infty}{- 1}$ .

$- 1 \cdot - \infty$

Etapa 5.3

Reescreva $- 1 \cdot - \infty$ como $- - \infty$ .

$- - \infty$

Etapa 5.4

Uma constante diferente de zero vezes infinito é igual a infinito.

$\infty$