Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{5 x^{4} + 8 x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Etapa 1

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to 0} 5 x^{4} + 8 x^{2}}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Etapa 1.1.2

Avalie o limite do numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 5 x^{4} + lim_{x \to 0} 8 x^{2}}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Etapa 1.1.2.2

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 0} x^{4} + lim_{x \to 0} 8 x^{2}}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Etapa 1.1.2.3

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + lim_{x \to 0} 8 x^{2}}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Etapa 1.1.2.4

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 8 lim_{x \to 0} x^{2}}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Etapa 1.1.2.5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} + 8 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Etapa 1.1.2.6

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{5 \cdot 0^{4} + 8 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Etapa 1.1.2.6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{5 \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0^{2}}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Etapa 1.1.2.7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.7.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 + 8 \cdot 0^{2}}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Etapa 1.1.2.7.1.2

Multiplique $5$ por $0$ .

$\frac{0 + 8 \cdot 0^{2}}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Etapa 1.1.2.7.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{0 + 8 \cdot 0}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Etapa 1.1.2.7.1.4

Multiplique $8$ por $0$ .

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Etapa 1.1.2.7.2

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Etapa 1.1.3

Avalie o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 3 x^{4} - lim_{x \to 0} 16 x^{2}}$

Etapa 1.1.3.2

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{0}{3 lim_{x \to 0} x^{4} - lim_{x \to 0} 16 x^{2}}$

Etapa 1.1.3.3

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{0}{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - lim_{x \to 0} 16 x^{2}}$

Etapa 1.1.3.4

Mova o termo $16$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{0}{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - 16 lim_{x \to 0} x^{2}}$

Etapa 1.1.3.5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{0}{3 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - 16 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}$

Etapa 1.1.3.6

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0}{3 \cdot 0^{4} - 16 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}$

Etapa 1.1.3.6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0}{3 \cdot 0^{4} - 16 \cdot 0^{2}}$

Etapa 1.1.3.7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.7.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{0}{3 \cdot 0 - 16 \cdot 0^{2}}$

Etapa 1.1.3.7.1.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$\frac{0}{0 - 16 \cdot 0^{2}}$

Etapa 1.1.3.7.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{0}{0 - 16 \cdot 0}$

Etapa 1.1.3.7.1.4

Multiplique $- 16$ por $0$ .

$\frac{0}{0 + 0}$

Etapa 1.1.3.7.2

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.3.7.3

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.3.8

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.2

Como $\frac{0}{0}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{x \to 0} \frac{5 x^{4} + 8 x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [5 x^{4} + 8 x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 x^{4} - 16 x^{2}]}$

Etapa 1.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [5 x^{4} + 8 x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 x^{4} - 16 x^{2}]}$

Etapa 1.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x^{4} + 8 x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 x^{4} - 16 x^{2}]}$

Etapa 1.3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{4}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 x^{4} - 16 x^{2}]}$

Etapa 1.3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [8 x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 x^{4} - 16 x^{2}]}$

Etapa 1.3.3.3

Multiplique $4$ por $5$ .

$lim_{x \to 0} \frac{20 x^{3} + \frac{d}{d x} [8 x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 x^{4} - 16 x^{2}]}$

Etapa 1.3.4

Avalie $\frac{d}{d x} [8 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8 x^{2}$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{20 x^{3} + 8 \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 x^{4} - 16 x^{2}]}$

Etapa 1.3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{20 x^{3} + 8 (2 x)}{\frac{d}{d x} [3 x^{4} - 16 x^{2}]}$

Etapa 1.3.4.3

Multiplique $2$ por $8$ .

$lim_{x \to 0} \frac{20 x^{3} + 16 x}{\frac{d}{d x} [3 x^{4} - 16 x^{2}]}$

Etapa 1.3.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{4} - 16 x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{20 x^{3} + 16 x}{\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]}$

Etapa 1.3.6

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{4}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{20 x^{3} + 16 x}{3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]}$

Etapa 1.3.6.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{20 x^{3} + 16 x}{3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]}$

Etapa 1.3.6.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{20 x^{3} + 16 x}{12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]}$

Etapa 1.3.7

Avalie $\frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.7.1

Como $- 16$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 16 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 16 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{20 x^{3} + 16 x}{12 x^{3} - 16 \frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Etapa 1.3.7.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{20 x^{3} + 16 x}{12 x^{3} - 16 (2 x)}$

Etapa 1.3.7.3

Multiplique $2$ por $- 16$ .

$lim_{x \to 0} \frac{20 x^{3} + 16 x}{12 x^{3} - 32 x}$

Etapa 2

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to 0} 20 x^{3} + 16 x}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

Etapa 2.1.2

Avalie o limite do numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 20 x^{3} + lim_{x \to 0} 16 x}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

Etapa 2.1.2.2

Mova o termo $20$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{20 lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} 16 x}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

Etapa 2.1.2.3

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{20 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} 16 x}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

Etapa 2.1.2.4

Mova o termo $16$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{20 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 16 lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

Etapa 2.1.2.5

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{20 \cdot 0^{3} + 16 lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

Etapa 2.1.2.5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{20 \cdot 0^{3} + 16 \cdot 0}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

Etapa 2.1.2.6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.6.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{20 \cdot 0 + 16 \cdot 0}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

Etapa 2.1.2.6.1.2

Multiplique $20$ por $0$ .

$\frac{0 + 16 \cdot 0}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

Etapa 2.1.2.6.1.3

Multiplique $16$ por $0$ .

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

Etapa 2.1.2.6.2

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - 32 x}$

Etapa 2.1.3

Avalie o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 12 x^{3} - lim_{x \to 0} 32 x}$

Etapa 2.1.3.2

Mova o termo $12$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{0}{12 lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} 32 x}$

Etapa 2.1.3.3

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{0}{12 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} 32 x}$

Etapa 2.1.3.4

Mova o termo $32$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{0}{12 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 32 lim_{x \to 0} x}$

Etapa 2.1.3.5

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0}{12 \cdot 0^{3} - 32 lim_{x \to 0} x}$

Etapa 2.1.3.5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0}{12 \cdot 0^{3} - 32 \cdot 0}$

Etapa 2.1.3.6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.6.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{0}{12 \cdot 0 - 32 \cdot 0}$

Etapa 2.1.3.6.1.2

Multiplique $12$ por $0$ .

$\frac{0}{0 - 32 \cdot 0}$

Etapa 2.1.3.6.1.3

Multiplique $- 32$ por $0$ .

$\frac{0}{0 + 0}$

Etapa 2.1.3.6.2

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0}{0}$

Etapa 2.1.3.6.3

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 2.1.3.7

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 2.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 2.2

$lim_{x \to 0} \frac{20 x^{3} + 16 x}{12 x^{3} - 32 x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [20 x^{3} + 16 x]}{\frac{d}{d x} [12 x^{3} - 32 x]}$

Etapa 2.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [20 x^{3} + 16 x]}{\frac{d}{d x} [12 x^{3} - 32 x]}$

Etapa 2.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $20 x^{3} + 16 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [16 x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [16 x]}{\frac{d}{d x} [12 x^{3} - 32 x]}$

Etapa 2.3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [20 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Como $20$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $20 x^{3}$ em relação a $x$ é $20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{20 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [16 x]}{\frac{d}{d x} [12 x^{3} - 32 x]}$

Etapa 2.3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{20 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [16 x]}{\frac{d}{d x} [12 x^{3} - 32 x]}$

Etapa 2.3.3.3

Multiplique $3$ por $20$ .

$lim_{x \to 0} \frac{60 x^{2} + \frac{d}{d x} [16 x]}{\frac{d}{d x} [12 x^{3} - 32 x]}$

Etapa 2.3.4

Avalie $\frac{d}{d x} [16 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Como $16$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $16 x$ em relação a $x$ é $16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{60 x^{2} + 16 \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [12 x^{3} - 32 x]}$

Etapa 2.3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{60 x^{2} + 16 \cdot 1}{\frac{d}{d x} [12 x^{3} - 32 x]}$

Etapa 2.3.4.3

Multiplique $16$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{60 x^{2} + 16}{\frac{d}{d x} [12 x^{3} - 32 x]}$

Etapa 2.3.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $12 x^{3} - 32 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 32 x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{60 x^{2} + 16}{\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 32 x]}$

Etapa 2.3.6

Avalie $\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.1

Como $12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $12 x^{3}$ em relação a $x$ é $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{60 x^{2} + 16}{12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 32 x]}$

Etapa 2.3.6.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{60 x^{2} + 16}{12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 32 x]}$

Etapa 2.3.6.3

Multiplique $3$ por $12$ .

$lim_{x \to 0} \frac{60 x^{2} + 16}{36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 32 x]}$

Etapa 2.3.7

Avalie $\frac{d}{d x} [- 32 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.1

Como $- 32$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 32 x$ em relação a $x$ é $- 32 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{60 x^{2} + 16}{36 x^{2} - 32 \frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 2.3.7.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{60 x^{2} + 16}{36 x^{2} - 32 \cdot 1}$

Etapa 2.3.7.3

Multiplique $- 32$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{60 x^{2} + 16}{36 x^{2} - 32}$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $60 x^{2} + 16$ e $36 x^{2} - 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $4$ de $60 x^{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (15 x^{2}) + 16}{36 x^{2} - 32}$

Etapa 2.4.2

Fatore $4$ de $16$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (15 x^{2}) + 4 (4)}{36 x^{2} - 32}$

Etapa 2.4.3

Fatore $4$ de $4 (15 x^{2}) + 4 (4)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (15 x^{2} + 4)}{36 x^{2} - 32}$

Etapa 2.4.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Fatore $4$ de $36 x^{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (15 x^{2} + 4)}{4 (9 x^{2}) - 32}$

Etapa 2.4.4.2

Fatore $4$ de $- 32$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (15 x^{2} + 4)}{4 (9 x^{2}) + 4 (- 8)}$

Etapa 2.4.4.3

Fatore $4$ de $4 (9 x^{2}) + 4 (- 8)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{4 (15 x^{2} + 4)}{4 (9 x^{2} - 8)}$

Etapa 2.4.4.4

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to 0} \frac{4 (15 x^{2} + 4)}{4 (9 x^{2} - 8)}$

Etapa 2.4.4.5

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to 0} \frac{15 x^{2} + 4}{9 x^{2} - 8}$

Etapa 3

Avalie o limite.

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Etapa 3.1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 15 x^{2} + 4}{lim_{x \to 0} 9 x^{2} - 8}$

Etapa 3.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 15 x^{2} + lim_{x \to 0} 4}{lim_{x \to 0} 9 x^{2} - 8}$

Etapa 3.3

Mova o termo $15$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{15 lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 4}{lim_{x \to 0} 9 x^{2} - 8}$

Etapa 3.4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{15 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 4}{lim_{x \to 0} 9 x^{2} - 8}$

Etapa 3.5

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{15 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 4}{lim_{x \to 0} 9 x^{2} - 8}$

Etapa 3.6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{15 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 4}{lim_{x \to 0} 9 x^{2} - lim_{x \to 0} 8}$

Etapa 3.7

Mova o termo $9$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{15 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 4}{9 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 8}$

Etapa 3.8

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{15 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 4}{9 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 8}$

Etapa 3.9

Avalie o limite de $8$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{15 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 4}{9 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Etapa 4

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 4.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{15 \cdot 0^{2} + 4}{9 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 8}$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{15 \cdot 0^{2} + 4}{9 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 8}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{15 \cdot 0 + 4}{9 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 8}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $15$ por $0$ .

$\frac{0 + 4}{9 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 8}$

Etapa 5.1.3

Some $0$ e $4$ .

$\frac{4}{9 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 8}$

Etapa 5.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{4}{9 \cdot 0 - 1 \cdot 8}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $9$ por $0$ .

$\frac{4}{0 - 1 \cdot 8}$

Etapa 5.2.3

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{4}{0 - 8}$

Etapa 5.2.4

Subtraia $8$ de $0$ .

$\frac{4}{- 8}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $4$ e $- 8$ .

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Etapa 5.3.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{4 (1)}{- 8}$

Etapa 5.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.3.2.1

Fatore $4$ de $- 8$ .

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 2}$

Etapa 5.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 2}$

Etapa 5.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{- 2}$

Etapa 5.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$- 0.5$