Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} x \cos (x^{2} + \frac{1}{x})$

Etapa 1

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para escrever $x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{2} x}{x} + \frac{1}{x})$

Etapa 1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{2} x + 1}{x})$

Etapa 2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{2} x^{1} + 1}{x})$

Etapa 2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{2 + 1} + 1}{x})$

Etapa 2.2

Some $2$ e $1$ .

$lim_{x \to 0} x \cos (\frac{x^{3} + 1}{x})$

Etapa 3

Como $x \cdot - 1 \leq x \cos (\frac{x^{3} + 1}{x}) \leq x \cdot 1$ e $lim_{x \to 0} x \cdot - 1 = lim_{x \to 0} x \cdot 1 = 0$ , aplique o teorema do confronto.

$0$