Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x - 3}{4 x + 5}$

Etapa 1

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}}{\frac{4 x}{x} + \frac{5}{x}}$

Etapa 2

Avalie o limite.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}}{\frac{4 x}{x} + \frac{5}{x}}$

Etapa 2.1.1.2

Divida $2$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{- 3}{x}}{\frac{4 x}{x} + \frac{5}{x}}$

Etapa 2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{3}{x}}{\frac{4 x}{x} + \frac{5}{x}}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{3}{x}}{\frac{4 x}{x} + \frac{5}{x}}$

Etapa 2.2.2

Divida $4$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{3}{x}}{4 + \frac{5}{x}}$

Etapa 2.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{3}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{5}{x}}$

Etapa 2.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{5}{x}}$

Etapa 2.5

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{2 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{5}{x}}$

Etapa 2.6

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{2 - 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{5}{x}}$

Etapa 3

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{2 - 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{5}{x}}$

Etapa 4

Avalie o limite.

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Etapa 4.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{2 - 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 4 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x}}$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{2 - 3 \cdot 0}{4 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x}}$

Etapa 4.3

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{2 - 3 \cdot 0}{4 + 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Etapa 5

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{2 - 3 \cdot 0}{4 + 5 \cdot 0}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$\frac{2 + 0}{4 + 5 \cdot 0}$

Etapa 6.1.2

Some $2$ e $0$ .

$\frac{2}{4 + 5 \cdot 0}$

Etapa 6.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.2.1

Multiplique $5$ por $0$ .

$\frac{2}{4 + 0}$

Etapa 6.2.2

Some $4$ e $0$ .

$\frac{2}{4}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

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Etapa 6.3.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

Etapa 6.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$