Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} {(e^{a x} + x)}^{\frac{1}{x}}$

Etapa 1

Use as propriedades dos logaritmos para simplificar o limite.

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Etapa 1.1

Reescreva ${(e^{a x} + x)}^{\frac{1}{x}}$ como $e^{\ln ({(e^{a x} + x)}^{\frac{1}{x}})}$ .

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({(e^{a x} + x)}^{\frac{1}{x}})}$

Etapa 1.2

Expanda $\ln ({(e^{a x} + x)}^{\frac{1}{x}})$ movendo $\frac{1}{x}$ para fora do logaritmo.

$lim_{x \to 0} e^{\frac{1}{x} \ln (e^{a x} + x)}$

Etapa 2

Não há valores à esquerda de $0$ no domínio de $e^{\frac{1}{x} \ln (e^{a x} + x)}$ , então, o limite não existe.

$Não existe$