Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \sin (x + 2 π) + \cos (x)$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$lim_{x \to 0} \sin (x + 2 π) + lim_{x \to 0} \cos (x)$

Etapa 2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\sin (lim_{x \to 0} x + 2 π) + lim_{x \to 0} \cos (x)$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\sin (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 2 π) + lim_{x \to 0} \cos (x)$

Etapa 4

Avalie o limite de $2 π$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\sin (lim_{x \to 0} x + 2 π) + lim_{x \to 0} \cos (x)$

Etapa 5

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\sin (lim_{x \to 0} x + 2 π) + \cos (lim_{x \to 0} x)$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\sin (0 + 2 π) + \cos (lim_{x \to 0} x)$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\sin (0 + 2 π) + \cos (0)$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Some $0$ e $2 π$ .

$\sin (2 π) + \cos (0)$

Etapa 7.1.2

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\sin (0) + \cos (0)$

Etapa 7.1.3

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$0 + \cos (0)$

Etapa 7.1.4

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$0 + 1$

Etapa 7.2

Some $0$ e $1$ .

$1$